兔子問題

十三世紀初，義大利數學家費波那契(Fibonacci)在書中提出一個樂趣的題目：
「假設一對(一雌一雄)剛出生的小兔子一個月後可長成大兔子，
每對大兔子每個月可以生下一對(一雌一雄)的小兔子。
如果每隻兔子都能健康存活，一年之後，會有多少對兔子呢？」

答案是：144對

第1個月：有一對小兔子a。
第2個月：有一對長大的大兔子a。
第3個月：大兔子a生下一對小兔子b，共有2對兔子。
第4個月：大兔子a又生下一對小兔子c，加上長大的大兔子b，共有3對兔子。
第5個月：大兔子a、b分別生下小兔子d、e，
加上長大的大兔子c，共有5對兔子。
第6個月：大兔子a、b、c分別生下小兔子f、g、h，
加上長大的大兔子d和e，共有8對兔子。
如此下去，每個月兔子的成對個數分別是
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.......。
這數列我們稱之為費波那契數列，簡稱費式數列。

這個關係式直到了1634年才由數學家齊拉特提出。
1680年卡希尼才找到關係式：第n+2項 = 第n+1項 + 第n項

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