數學家(五) 高斯

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高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文學家。

德國大數學家高斯( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 )
是德國最偉大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，
很少在一門數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

貧寒家庭出身
高斯的祖父是農民，父親由於貧窮，本身沒有受過什麼教育。
除了從事園藝工作，也當過各式雜工。
母親是石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟對小高斯很照顧，
有機會把他所知道的知識傳授給高斯。
小高斯在大人不知情的狀況下，靠著平日的觀察，自己學會了計算。
不到三歲就知道父親把工人們的周薪算錯。
讀小學時，算術老師要求全班同學算出
1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?

當老師把問題講完不久，高斯就算出正確答案5050。
高斯的算術老師本來是對學生態度不好，
他常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇，
現在發現了「神童」，他是很高興。
但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，
不能對高斯有什麼幫助。
於是他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，
高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。

高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理。
當他還是一個小學生時就注意到無窮的問題。
有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，
不知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，
這時布倫斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，
於是就和他交談，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
公爵夫人回去報告給公爵知道，
公爵也聽說過在他所管轄的領地有一個聰明小孩的故事，
於是就派人把高斯叫去宮殿。
費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，
也賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教育，
費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，
不然高斯的父親是反對孩子讀太多書，
他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更有用些，
那高斯又怎麼會成材呢？

高斯的學校生涯
在費迪南公爵的善意幫助下，
15歲的高斯進入一間著名的學院（程度相當於高中和大學之間）。
在那裡他學習了古代和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的作品。
他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積分理論。
1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大學。
哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯。
許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。
這是一個學術風氣很濃厚的城市。
高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢？還是數學系？
如果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
可是在他18歲的前夕，
現在數學上的一個新發現使他決定終生研究數學。
這發現在數學史上是很重要的。
還不到18歲的高斯發現用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，
而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。
他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。
據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，
以紀念他少年時最重要的數學發現。
1799年高斯呈上他的博士論文，
這論文證明了代數一個重要的定理：
任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代數基本定理”。
在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，
可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，
高斯認為這個定理是很重要的，
在他一生中給了一共四個不同的證明。
高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。

20歲時高斯在他的日記上寫，
他有許多數學想法出現在腦海中，
由於時間不定，因此只能記錄一小部份。
幸虧他把研究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在24歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，
高斯第一次介紹”同餘”這個概念。

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