什麼是多項式?

國中二年級第三冊會教到多項式
高中一年級第一冊也會教多項式
國中課本對於多項式的敘述是

由數和文字符號進行加法和乘法運算所得的式子
但是當文字符號出現在分母,根號,絕對值符號內就不是多項式

到高中還多了文字符號不能出現在指數,對數,三角函數裡面
甚至我們還會說多項式的項數不能是無限多項
為什麼有這些的說法呢?

主要是因為同學在各階段學過的內容深淺不同的關係
我們來看看最周詳的多項式定義

以下資料來源 維基百科
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

多項式是代數學中的基礎概念，
是由稱為不定元的變量和稱為係數的常數
通過有限次加減法、乘法
以及自然數冪次的乘方運算得到的代數表達式。
例如 -3x+4 就是一個多項式。
多項式是整式的一種。
不定元只有一個的多項式稱為一元多項式；
不定元不止一個的多項式稱為多元多項式。
多項式在數學的很多分支中乃至許多自然科學以及工程學中都有重要作用。

上面提到的"不定元的變量"就是國中課本所說的"文字符號"
從上面的敘述我們可以知道
1.多項式是數和文字符號進行加法和乘法運算所得的式子
所以不會多出絕對值符號
2.因為多項式是通過"有限次"加法,乘法運算的結果
所以項數不可能無限多項
3.因為文字符號只能做自然數冪次的乘方運算
所以指數部分不可能出現負數或分數
因此文字符號就不會出現在分母或根號裡面

透過這樣的說明希望大家能夠更了解
多項式中的文字符號為什麼不能出現在分母或根號裡面

以上資料感謝薛蘭雲老師,楊芯純老師,王怡暉老師整理