讓數學變強的方法

數學是一門歷史悠久的學問，他的發展與人類的文明息息相關，
時至今日他已經獨立成一個完整的學門，
但事實上不論哪一個學門中，我們都或多或少的可以看見他的蹤影，
當然這其中以自然科學與工程中最為明顯，
在這些的領域中我們看到了許多不可思議的成就，
從最早埃及人興建金字塔，希臘人測量天體，中國人建造城池，
在那個彼此交通不明確的時代裡，人們用睿智發現了同樣的解決之道，
嚴格來講即使到了今天，我們依然使用著這些很古老的發現，
他實際的滲透到我們的生活中，只是也許我們並沒有察覺，
但可以肯定的如果沒這些工具與發現，我們今天的世界將會大大的不同，
也許依舊過著簡單的生活，日出而做日落而息，這是好是壞沒人知道，
但可以肯定的數學在這當中扮演了一息之地。

也許有人學習數學的目的，僅僅只是為了應付考試，
有些人也許會學著欣賞，也有一些人懂得在這當中欣賞與學習他人睿智的妙用，
但無論是哪一種角度，學習數學如其他的許多學問一樣，
多接觸多欣賞多思考，那麼就能夠很快的融入其中，在這裡或許要更強調一件事情，
既然數學的發展是跟著問題而生的，那麼當我們學習他欣賞他時，
最先必須要有的概念就是找到問題，或者說要認識問題的所在，
所以，學習或是欣賞的時候，碰到問題千萬不要覺得訝異，反而要覺得高興，
問題來了就代表了一條解決之道，『沒有問題就沒有數學』，
數學的發展告訴我們，即使發現一條走不通的路，也是一個偉大的發現，
例如古希臘時代，所留下的幾何作圖三大難題，一直到近兩千年後才被解決，
最後發現這是一個不可能的事情，千年的懸案就此打住，
有人會說我們不是要當數學家，我們只需要知道結果，
懂得如何計算就好，考試可以考到一定的分數，這樣心願就足已，
當然，我們不能說這樣的同學錯，只是錯過了欣賞數學的機會罷了，
學習數學最好的態度就是願意用想法去嚐試，
走走不同的路，一條路也許不見的是最好最快的，
但如果是自己走出來的，那麼所鍛鍊出來的『腳力』就是自己的，
一但能開拓心胸去欣賞別人的妙法，那麼只會讓你的功力更上一層樓，
努力思考與解題永遠不會白費心機，
因此，建議在日易繁忙的課業下，能夠好把握每個機會，
用心思考試著去解一些好題，欣賞一些好題，好題也許不容易，好題也許要花時間，
但是真正的好題卻也可以讓你，更接近問題的核心，探索到數學世界的精隨。

那多算呢？
多算我認為他算多接觸，裡頭思考的成分也許不是佔那麼多，
有人會說要是一直思考一樣的問題，起不是都沒時間練習了？
其實數學的問題裡，有些問題是為了讓你多熟悉基本的數學概念，
有些問題是要讓你鍛鍊『腳力』，我喜歡比喻學數學和鍛練身體很像，
如果一個問題你做起來一點困難都沒有，
那我要跟你說這問題對你的意義不大，充其量只是檢驗一下你計算的準確性，
這就好比一個大人叫他跑10公尺毫不費力一樣，
可以肯定的你沒辦法在這個過程的到鍛鍊身體的好處，
反過來如果一個問題讓你看了半天，仍然是霧裡看花，摸不出方向，
這問題大概對你也無益吧！
好比叫一個小孩舉起一個200公斤的啞鈴，完全沒辦法得到鍛鍊，但是，
如果這些問題能夠有一點難，但你又覺得有希望可以做出來，那麼這樣的問題就是你該做的，
學數學和鍛鍊身體一樣，總要有一點負擔，
完全沒有負擔的練身體，對體能的強度無濟於事，
數學也一樣沒有困難的題目做的在多都沒辦法提昇你的程度，
選擇適當的問題是讓數學能力提昇的不二法門。

怎樣才算適當？
有一部份是要讓我們熟悉概念的問題，或者是要讓我們學習某種特殊的解法，
這些問題是最基本的，也就是一定要弄到沒問題，
一但在概念上沒有問題，就應該開始挑戰比較困難的問題，
而所用的基礎正是前面的基本概念，
怎樣算困難？
就是看到題目還不太知道要怎麼做，但好像有有點希望，
或者反覆的在基本概念中去找出和問題有關聯性的概念，去做類比去做統合，
最後試著『猜猜看』！數學是科學所以用科學的想法，會很容易接近他的中心，
基本上，我們碰到一個未見過的問題，都像是在做一個數學的研究，
研究就是不知道怎麼辦，所以，只能猜猜看如果我這麼做是不是可以把問題給解決掉，
能不能更接近目的地，這就是常講的『大膽假設』，
不要怕你的假設是錯誤的，有想法就有解決的希望，
在問題還沒被解出來之前，誰知道你的猜測對不對，
儘管它不絕妙，但是，一但解決出來的這就是你的發明，我們稱之為原創性，
也許別人早就想過了，但是，你未想過也不知道，因此，不要鄙視自己的想法，
一但發現了一線生機，就應該『小心求證』，
小心的去驗證自己的想法，有沒有辦法把問題給解決掉，
如果沒有那究竟失敗在哪裡？
一條失敗的路也是值德檢討的，究竟你的方法離目的有多遠，
反覆的檢查去找尋問題的癥結，有耐心的不斷重複的來回找尋，
一般一個營養的題目，可以讓你思考5分鐘，找尋解決的之道，
這5分鍾裡腦子裡可是有許多滿滿的想法，而不是一片空白，
如果是一片空白，表示你概念還不夠深入，不然就是題目不適合你鍛鍊，
這裡我們所指是一般學校裡，我們提昇數學程度的方式，
如果，你是要參加競試，那更是要有耐心去挑戰也許要花10分鐘30分鐘甚至更久的時間，
這當中對數學能力的提昇，絕對是非常正面的助益。

最後，還是建議如果可以的話，應該給自己一個律定，
假如真有心希望讓自己的數學能力，不是只有考考試做做題目，
除了應該挑戰問題之外，看看課外書
在看課外書的同時，能夠留下筆記和心得，熟悉作者的思考模式，
學貴有恆能夠長久的不急不緩的作下去，
那可以肯定你在數學的的學習上很快的可以達到一個境界，
即使其他的自然科學也一定可以得心應手輕鬆學習。

以上文章感謝方文正老師提供